گراف های کیلی یکریخت با ضرب های دو گراف کیلی

thesis
abstract

امروزه نظریه گراف یکی از پربارترین شاخه های ریاضیات و علوم کامپیوتر شده است. دلیل این امر هم کاربرد قابل ملاحظه این شاخه در زمینه های گوناگونی چون علوم نانو، فیزیک، بیولوژی، شیمی، انتقال اطلاعات و به طور کلی بررسی و تجزیه و تحلیل وابستگی اشیاء به یکدیگر است. در این پایان نامه ابتدا به بررسی و معرفی ضرب های بین گراف ها می پردازیم و دو ضرب جدید بین گراف ها با نام های جایگذاری و زیگ-زاگ را معرفی و برخی از خواص گرافی آنها را بررسی می کنیم. سپس فرض می کنیم که دو عامل ضرب به صورت گراف کیلی باشند و با استفاده از ضرب گراف ها به بررسی سوال زیر می پردازیم: ‎ سوال: فرض کنید ‎ ?یک عمل دوتایی بین گراف ها باشد. اگر ‎g و ‎h دو گراف کیلی باشند، آنگاه تحت چه شرایطی ‎g?h گراف کیلی است؟ سوالی که اولین بار در سال ‎1979‎ توسط کوتزینگ ‎مطرح شد به این صورت بود که آیا ضرب بین گراف ها حافظ خاصیت ‎1-تجزیه پذیری می باشد؟ او نشان داد وقتی حاصلضرب دکارتی ‎گراف های منظم 1-تجزیه پذیر است که حداقل یکی از این گراف ها ‎1-تجزیه پذیر باشد یا اینکه حداقل دوتا از گراف ها دارای ‎تطابق کامل باشند. در ادامه این موضوع ما ابتدا تمامی نتایج ارائه شده برای ضرب های متفاوت را آورده و در نهایت این سوال را برای ضرب جایگذاری بررسی می کنیم.از آنجایی که گراف کیلی بوسیله گروه تعریف می شود از قدیم مورد توجه بوده است. این گراف ها دارای خواصی همچون رأسی انتقالی، تقارنی می باشند. بسیاری از گراف های بزرگ را می توان با استفاده از ترکیب گراف ها از گراف های کوچکتر بدست آورد. همچنین برخی از خواص گرافی از گراف های کوچک به گراف های بزرگتر انتقال می یابد. وقتی دو گراف کیلی با هم ترکیب می شوند، نیاز است که گروه های ایجاد کننده آنها را با هم ترکیب کنیم. در این تحقیق ما ابتدا به بررسی این ضرب ها و خواص آنها می پردازیم و دو ضرب جدید با نام های زیگ-زاگ و جایگذاری را معرفی می کنیم. سپس شرایطی را می یابیم که ضرب دو گراف کیلی باز گراف کیلی باشد. همچنین حفظ خاصیت 1- ‎تجزیه پذیری را برای ضرب جایگذاری بررسی می کنیم. در انتها با معرفی تطابق رأسی و چند جمله ایی pi گراف به بررسی خواص این دو چند جمله ایی می پردازیم و برای برخی از ترکیب گراف ها محاسبه می کنیم. این پایان نامه به صورت زیر ساماندهی شده است: در فصل اول مفاهیم مقدماتی و قضایایی که در فصل های بعد مورد استفاده قرار می گیرند بیان شده است. این فصل شامل دو بخش است. در بخش اول ضرب های معروف تعریف شده بین دو گراف را معرفی می کنیم و برخی از خواص آنها نیز در این بخش بررسی می شود. بعلاوه دو ضرب جدید که اخیراً معرفی شده اند مورد بررسی قرار می گیرید. در بخش دوم، مقدماتی از گروه های جایگشتی و گروه خودریختی گراف ها آورده شده است که در فصل دوم مورد استفاده قرار می گیرد. فصل دوم، شامل دو بخش است. در بخش اول، ابتدا با معرفی گروه خودریختی برای برخی از ضرب های گراف شرایطی را بیان می کنیم که این ضرب ها تحت این شرایط حافظ خاصیت کیلی می باشند. در بخش دوم یک گروه خاص از گراف های کیلی را معرفی می کنیم و برخی از خواص گرافی را برای آن بررسی نموده و آنها را مطابق برخی از ضرب های معرفی شده در فصل اول طوری با هم ترکیب می کنیم که نتیجه حاصل گراف کیلی باشد. در فصل سوم خاصیت 1-‎تجزیه پذیری گراف ها را برای ضرب های معروف بررسی می کنیم و در انتها شرایطی را می یابیم که عامل های ضرب جایگذاری باید داشته باشند که این ضرب حافظ خاصیت یک تجزیه پذیری باشد. در فصل چهارم پس از ارائه تاریخچه چند جمله ای تطابق یک گراف به معرفی چند جمله ای تطابق رأسی می پردازیم. ابتدا برخی خواص این چند جمله ای را بررسی نموده و سپس مقدار آنرا برای گراف های معروف محاسبه می کنیم. در ادامه چند جمله ای تطابق رأسی برای جمع و اجتماع مجزای گراف ها محاسبه شده است، که این نیز کمک به یافتن چند جمله ای رأسی برخی از گراف ها می~کند. در انتهای این فصل به بررسی چند جمله ای دیگری می پردازیم که به ‎pi‎ معروف است و مقدار آنرا برای ضرب دکارتی محاسبه می کنیم.

similar resources

طیف گراف های کیلی

طیف گراف های کیلیِ ساخته شده از گروه های دوری و گروه های دو وجهی محاسبه و ارتباط گراف های یک ریخت را بررسی شده است. شرایط جدیدی (برای گروه های دوری) بیان تا دو گراف ‏هم طیف، در حد یک ریختی یکدیگر را توصیف کنند. همچنین رده ای جدید از گراف های کیلیِ هم طیف و ‏نایک ریخت، برای گروه های دوریِ مرتبه ‎2^{r}p برای عدد صحیحr>= 2 و عدد اول ‎ p‎ ارائه داده شده است‎.‎ با استفاده از سرشت های تحویل ناپذیر گرو...

مباحثی در خصوص ضرب مستقیم گراف های کیلی با گراف های حسابی و برخی خواص آن

نظریه غالب در گراف ها به طور گسترده مورد مطالعه قرار گرفته است. ناتانسون در درسال ‎1980‎ راه را برای ظهور یک کلاس جدید از گراف ها یعنی گراف های حسابی با معرفی نظریه اعداد هموار کرد. همچنین ضرب تانسوری به عنوان یک عمل در روابط دوتایی توسط آلفرد نورت وایتهد و برترند راسل درسال ‎1912‎ در ریاضیات معرفی شد. این نیز معادل با حاصل ضرب کرونکر از ماتریس مجاورت گراف توسط ویچسل در سال ‎1962‎ است. یوما ما...

15 صفحه اول

بعد متریک گراف های کیلی

در این پایان نامه به یکی از مسائل مهم نظریه گراف بنام بعد متریک پرداخته شده است. در فصل اول یک سری تعاریف مورد نیاز در طول نگارش پایان ناه مطرح شده است. در فصل دوم این پایان نامه ابتدا به بیان تاریخچه ای مختصر راجع به بعد متریک پرداخته شد و پس از آن بعد متریک در گراف ها تعریف شد. در زیربخش های دیگر این فصل بعد متریک چند خانواده از گراف ها نظیر گراف های کامل، دوبخشی کامل، گراف های درخت، مسیر، دو...

همبندی گراف های کیلی جمعی

فرض کنید s یک زیرمجموعه از گروه آبلی و متناهی g باشد. گراف کیلی جمعی را که با نشان می دهیم عبارت است از گرافی با مجموعه رئوس g و یال هایی از مجموعه ی یعنی بین دو رأس و در گراف g یال وجود دارد اگر و تنها اگر در این پایان نامه هدف تعیین همبندی گراف های کیلی جمعی است. یادآوری می کنیم که کمترین تعداد رأسی که با حذف آن از گراف ، گراف ناهمبند می شود و یا تنها یک رأس از آن باقی می ماند را همبندی ...

بررسی یکریختی های گراف های کیلی متناهی

مسئله یکریختی برای گراف ها یکی از مسائل اساسی در نظریه گراف است. در این پایان نامه به بررسی این مسئله برای گراف های کیلی و سوگراف های کیلی پرداخت می شود. به ازای گروه های متناهی ? و ?، شرایطی ارائه می شود تا هر گراف کیلی از ? با یک گراف کیلی از ? یکریخت باشد. همچنین نشان داده می شود که هر گراف کیلی از یک گروه مشخص از مرتبه 12 با یک گراف کیلی از گروه دووجهی از مرتبه 12 یکریخت است. به طور مشابه ن...

طیف گراف کیلی

در این پایان نامه, با استفاده از سرشت های تحویل ناپذیر گروه ها فرمولی برای به دست آوردن طیف گراف های کیلی ارائه می کنیم و نتایج به دست آمده را برای گراف های کیلی گروه های دووجهی به کار برده و ثابت می کنیم که برای هر عدد k≥٢ , تعداد k گراف کیلی گروه دووجهی از مرتبه p≥٦٤k وجود دارد که هم طیف و دو به دو غیر یکریختند. در ادامه گراف کیلی یکه را معرفی و به بررسی برخی خواص آن از جمله تام بودن, همبندی...

My Resources

Save resource for easier access later

Save to my library Already added to my library

{@ msg_add @}


document type: thesis

وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه اصفهان

Hosted on Doprax cloud platform doprax.com

copyright © 2015-2023